12q^2+23q+10 ઉકેલો

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

અવયવ

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12q^{2}+aq+bq+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 23 આપે છે.

$$a=8 b=15$$

12q^{2}+23q+10 ને \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4q અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3q+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

વર્ગ 23.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

10 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

-480 માં 529 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

હવે q=\frac{-23±7}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -23 ઍડ કરો.

$$q=-\frac{16}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{24} ને ઘટાડો.

$$q=-\frac{2}{3}$$

હવે q=\frac{-23±7}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -23 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$q=-\frac{30}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{24} ને ઘટાડો.

$$q=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{4} મૂકો.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને q માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને q માં \frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3q+2}{3} નો \frac{4q+5}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

4 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$