12m^2-5m-2=0 ઉકેલો

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 12m^{2}+am+bm-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-8 b=3$$

12m^{2}-5m-2 ને \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

12m^{2}-8m માં 4m ના અવયવ પાડો.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3m-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3m-2=0 અને 4m+1=0 ઉકેલો.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-2 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

હવે m=\frac{5±11}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 5 ઍડ કરો.

$$m=\frac{16}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{24} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{2}{3}$$

હવે m=\frac{5±11}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{6}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{24} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$12m^{2}-5m=2$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{12} ને ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{12}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{576} માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

અવયવ m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{24} ઍડ કરો.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$