12k^2+16k-3 ઉકેલો

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

અવયવ

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12k^{2}+ak+bk-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 ને \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2k અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6k-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-3 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144 માં 256 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

હવે k=\frac{-16±20}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં -16 ઍડ કરો.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{24} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{1}{6}$$

હવે k=\frac{-16±20}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{24} ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{6} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને k માંથી \frac{1}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને k માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{6k-1}{6} નો \frac{2k+3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

2 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$