12k^2+15k-27 ઉકેલો

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

અવયવ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4k^{2}+ak+bk-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 ને \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4k અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-27 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

1296 માં 225 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

હવે k=\frac{-15±39}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 39 માં -15 ઍડ કરો.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=1$$

હવે k=\frac{-15±39}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 39 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-54}{24} ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{9}{4} મૂકો.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને k માં \frac{9}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$