12h^2+30h-42 ઉકેલો

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

અવયવ

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

નિવારણ પગલા

6 નો અવયવ પાડો.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

2h^{2}+5h-7 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2h^{2}+ah+bh-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-2 b=7$$

2h^{2}+5h-7 ને \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2h અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ h-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-42 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

2016 માં 900 ઍડ કરો.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

હવે h=\frac{-30±54}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 54 માં -30 ઍડ કરો.

$$h=\frac{24}{24}$$

24 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$h=1$$

હવે h=\frac{-30±54}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 54 ને ઘટાડો.

$$h=-\frac{84}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-84}{24} ને ઘટાડો.

$$h=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{7}{2} મૂકો.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને h માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

12 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$