12g^2+80g+48 ઉકેલો

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

અવયવ

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

3g^{2}+20g+12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3g^{2}+ag+bg+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=2 b=18$$

3g^{2}+20g+12 ને \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં g અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3g+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

વર્ગ 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

48 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

-2304 માં 6400 ઍડ કરો.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

4096 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

હવે g=\frac{-80±64}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 64 માં -80 ઍડ કરો.

$$g=-\frac{16}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{24} ને ઘટાડો.

$$g=-\frac{2}{3}$$

હવે g=\frac{-80±64}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -80 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$g=-\frac{144}{24}$$

-144 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$g=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને g માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

12 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$