12c^2+11c-15 ઉકેલો

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

અવયવ

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12c^{2}+ac+bc-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 ને \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3c અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4c-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-15 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

720 માં 121 ઍડ કરો.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

હવે c=\frac{-11±29}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 29 માં -11 ઍડ કરો.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{24} ને ઘટાડો.

$$c=\frac{3}{4}$$

હવે c=\frac{-11±29}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{24} ને ઘટાડો.

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{3} મૂકો.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને c માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને c માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4c-3}{4} નો \frac{3c+5}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$