12b^2-36b=17 ઉકેલો

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

b માટે ઉકેલો

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12b^{2}-36b=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

સ્વયંમાંથી 17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે -36 ને, અને c માટે -17 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-17 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

816 માં 1296 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 નો વિરોધી 36 છે.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

હવે b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{33} માં 36 ઍડ કરો.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

હવે b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 36 માંથી 8\sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{17}{12} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

અવયવ b^{2}-3b+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$