12(n-4)-30=n^2-9n+12 ઉકેલો

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n માટે ઉકેલો

$$n=6$$

$$n=15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

12 સાથે n-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 મેળવવા માટે -48 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

બન્ને બાજુથી n^{2} ઘટાડો.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9n ઍડ કરો.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ને મેળવવા માટે 12n અને 9n ને એકસાથે કરો.

$$21n-78-n^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 મેળવવા માટે -78 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$21n-90-n^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -n^{2}+an+bn-90 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 90 આપે છે.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 ને \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -n અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-15=0 અને -n+6=0 ઉકેલો.

$$n=15 n=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

12 સાથે n-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 મેળવવા માટે -48 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

બન્ને બાજુથી n^{2} ઘટાડો.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9n ઍડ કરો.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ને મેળવવા માટે 12n અને 9n ને એકસાથે કરો.

$$21n-78-n^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 મેળવવા માટે -78 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 21 ને, અને c માટે -90 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-90 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 માં 441 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

હવે n=\frac{-21±9}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -21 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=6$$

હવે n=\frac{-21±9}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=6 n=15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

12 સાથે n-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 મેળવવા માટે -48 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

બન્ને બાજુથી n^{2} ઘટાડો.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9n ઍડ કરો.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n ને મેળવવા માટે 12n અને 9n ને એકસાથે કરો.

$$21n-78-n^{2}=12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 78 ઍડ કરો.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90મેળવવા માટે 12 અને 78 ને ઍડ કરો.

$$21n-n^{2}=90$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-21n=-90$$

-21, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} માં -90 ઍડ કરો.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}-21n+\frac{441}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{2} ઍડ કરો.

$$n=15 n=6$$