12(25)^x-1=75 ઉકેલો

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

બન્ને બાજુનો \log(25) થી ભાગાકાર કરો.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$