અવયવ
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
મૂલ્યાંકન કરો
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12z^{2}+az+bz-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -144 આપે છે.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-16 b=9
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
12z^{2}-7z-12 ને \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
પ્રથમ સમૂહમાં 4z અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3z-4 ના અવયવ પાડો.
12z^{2}-7z-12=0
વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
વર્ગ -7.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
-12 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
576 માં 49 ઍડ કરો.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
625 નો વર્ગ મૂળ લો.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
-7 નો વિરોધી 7 છે.
z=\frac{7±25}{24}
12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
z=\frac{32}{24}
હવે z=\frac{7±25}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં 7 ઍડ કરો.
z=\frac{4}{3}
8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{24} ને ઘટાડો.
z=-\frac{18}{24}
હવે z=\frac{7±25}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 25 ને ઘટાડો.
z=-\frac{3}{4}
6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{24} ને ઘટાડો.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{4} મૂકો.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને z માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3z-4}{3} નો \frac{4z+3}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
4 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}