12z^2-7z-12 ઉકેલો

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

અવયવ

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12z^{2}+az+bz-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -144 આપે છે.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 ને \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4z અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3z-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-12 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 માં 49 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

હવે z=\frac{7±25}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં 7 ઍડ કરો.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{24} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{4}{3}$$

હવે z=\frac{7±25}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{24} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{4} મૂકો.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને z માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3z-4}{3} નો \frac{4z+3}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

4 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$