12x^2-102x+160=0 ઉકેલો

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6.424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2.075335275$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે -102 ને, અને c માટે 160 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

વર્ગ -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

160 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

-7680 માં 10404 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

2724 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

-102 નો વિરોધી 102 છે.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

હવે x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{681} માં 102 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

102+2\sqrt{681} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

હવે x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 102 માંથી 2\sqrt{681} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

102-2\sqrt{681} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-102x+160=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 160 નો ઘટાડો કરો.

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

સ્વયંમાંથી 160 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}-102x=-160$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-102}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-160}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{17}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{16} માં -\frac{40}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

અવયવ x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$