12x^2-12^2x+9>0 ઉકેલો

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 12 ની ગણના કરો અને 144 મેળવો.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 12, b માટે -144 અને c માટે 9 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 છે.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

જ્યારે કેસ x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 છે.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$