12x^2+80x+100 ઉકેલો

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

અવયવ

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 75 આપે છે.

$$1,75 3,25 5,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 ને \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

વર્ગ 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

100 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

-4800 માં 6400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

હવે x=\frac{-80±40}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં -80 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{3}$$

હવે x=\frac{-80±40}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -80 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{5}{3} અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$