12x^2+36x+27=0 ઉકેલો

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 ને \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે 36 ને, અને c માટે 27 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

વર્ગ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

27 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

-1296 માં 1296 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27 નો ઘટાડો કરો.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

સ્વયંમાંથી 27 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}+36x=-27$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-27}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં -\frac{9}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-\frac{3}{2}$$