12x^2+25x-45=0 ઉકેલો

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે 25 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-45 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

હવે x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{2785} માં -25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

હવે x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી \sqrt{2785} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 45 ઍડ કરો.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

સ્વયંમાંથી -45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 માંથી -45 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}+25x=45$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{45}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{12}, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{625}{576} માં \frac{15}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

અવયવ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{24} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$