12x^2+13x+3=0 ઉકેલો

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 12x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=4 b=9$$

12x^{2}+13x+3 ને \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x+1=0 અને 4x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

3 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

-144 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

હવે x=\frac{-13±5}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-13±5}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}+13x=-3$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{13}{12}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{576} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

અવયવ x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{24} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$