12(x+1)(x+3)/(x-1)^5=0 ઉકેલો

$$12 \frac { ( x + 1 ) ( x + 3 ) } { ( x - 1 ) ^ { 5 } } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો. કોઈપણ બિન-શૂન્ય સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરેલ શૂન્ય એ શૂન્ય આપે છે.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)^{5} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

x+1 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+4x+3 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો. કોઈપણ બિન-શૂન્ય સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરેલ શૂન્ય એ શૂન્ય આપે છે.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)^{5} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

x+1 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો. કોઈપણ બિન-શૂન્ય સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરેલ શૂન્ય એ શૂન્ય આપે છે.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)^{5} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

x+1 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

હવે x=\frac{-4±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-4±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો. કોઈપણ બિન-શૂન્ય સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરેલ શૂન્ય એ શૂન્ય આપે છે.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^{5}}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)^{5} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

x+1 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x+3=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}+4x=-3$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=1$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=1 x+2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-3$$