112=6x-1/2*75x^2 ઉકેલો

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{75}{2} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 75 નો ગુણાકાર કરો.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

બન્ને બાજુથી 112 ઘટાડો.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{75}{2} ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -112 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-112 ને 150 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16800 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{4191} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} નો -75 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2i\sqrt{4191} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} નો -75 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{75}{2} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 75 નો ગુણાકાર કરો.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{75}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{75}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 ને -\frac{75}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 6 નો -\frac{75}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 ને -\frac{75}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 112 નો -\frac{75}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{4}{25}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{25} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{25} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{25} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{625} માં -\frac{224}{75} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{25} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$