11=1+20x-49x^2 ઉકેલો

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 મેળવવા માટે 1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-10 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{390} માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 2i\sqrt{390} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 મેળવવા માટે 11 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$20x-49x^{2}=10$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{20}{49}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{10}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{10}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{10}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{2401} માં -\frac{10}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

અવયવ x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{10}{49} ઍડ કરો.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$