11y^2+y=2 ઉકેલો

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$11y^{2}+y=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$11y^{2}+y-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 11 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

વર્ગ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-2 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

88 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

હવે y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{89} માં -1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

હવે y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{89} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

બન્ને બાજુનો 11 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 થી ભાગાકાર કરવાથી 11 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

\frac{1}{11}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{22} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{22} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{22} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{484} માં \frac{2}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

અવયવ y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{22} નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$