11x^2-20x-4 ઉકેલો

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

અવયવ

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 11x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -44 આપે છે.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 ને \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 11x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

176 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

હવે x=\frac{20±24}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{44}{22}$$

44 નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{20±24}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{22} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{11} મૂકો.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 અને 11 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 11 ની બહાર રદ કરો.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$