11x^2-122x+11 ઉકેલો

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

અવયવ

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 11x^{2}+ax+bx+11 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 121 આપે છે.

$$-1,-121 -11,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -122 આપે છે.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 ને \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 11x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

વર્ગ -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

11 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

-484 માં 14884 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 નો વિરોધી 122 છે.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

હવે x=\frac{122±120}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 120 માં 122 ઍડ કરો.

$$x=\frac{242}{22}$$

242 નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=11$$

હવે x=\frac{122±120}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 122 માંથી 120 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 11 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{11} મૂકો.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 અને 11 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 11 ની બહાર રદ કરો.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$