11x^2+2x-9 ઉકેલો

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

અવયવ

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 11x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -99 આપે છે.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-9 b=11$$

11x^{2}+2x-9 ને \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

11x^{2}-9x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 11x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-9 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

396 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

હવે x=\frac{-2±20}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{11}$$

હવે x=\frac{-2±20}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{22}$$

-22 નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{9}{11} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{9}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

11 અને 11 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 11 ની બહાર રદ કરો.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$