11w^2-14w+3 ઉકેલો

$$11 w ^ { 2 } - 14 w + 3$$

અવયવ

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 11w^{2}+aw+bw+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=11\times 3=33$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 33 આપે છે.

$$-1,-33 -3,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-11 b=-3$$

11w^{2}-14w+3 ને \left(11w^{2}-11w\right)+\left(-3w+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(11w^{2}-11w\right)+\left(-3w+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 11w અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$11w\left(w-1\right)-3\left(w-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$11w^{2}-14w+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

વર્ગ -14.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-44\times 3}}{2\times 11}$$

3 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2\times 11}$$

-132 માં 196 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2\times 11}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±8}{2\times 11}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$w=\frac{14±8}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{14±8}{22}$$

હવે w=\frac{14±8}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 14 ઍડ કરો.

$$w=\frac{22}{22}$$

22 નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=1$$

હવે w=\frac{14±8}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$w=\frac{6}{22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{22} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{3}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{11} મૂકો.

$$11w^{2}-14w+3=11\left(w-1\right)\left(w-\frac{3}{11}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને w માંથી \frac{3}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$11w^{2}-14w+3=11\left(w-1\right)\times \frac{11w-3}{11}$$

11 અને 11 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 11 ની બહાર રદ કરો.

$$11w^{2}-14w+3=\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$