11(1)=-10t^2+44t+30 ઉકેલો

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

11 મેળવવા માટે 11 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 મેળવવા માટે 30 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -10 ને, b માટે 44 ને, અને c માટે 19 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

વર્ગ 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

19 ને 40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

760 માં 1936 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

હવે t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{674} માં -44 ઍડ કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

હવે t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -44 માંથી 2\sqrt{674} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

11 મેળવવા માટે 11 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 મેળવવા માટે 11 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 થી ભાગાકાર કરવાથી -10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{44}{-10} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{22}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{25} માં \frac{19}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

અવયવ t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{5} ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$