11x^2-9x+1>0 ઉકેલો

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 11, b માટે -9 અને c માટે 1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} અને x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} અને x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<\frac{9-\sqrt{37}}{22} છે.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} અને x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{\sqrt{37}+9}{22} છે.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$