11x^2+4x-2=0 ઉકેલો

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 11 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-2 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

88 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{26} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{26} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$11x^{2}+4x=2$$

બન્ને બાજુનો 11 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 થી ભાગાકાર કરવાથી 11 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

\frac{4}{11}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{11} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{11} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{11} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{121} માં \frac{2}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{11} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$