11x^2+140x-196= ઉકેલો

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

અવયવ

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 11x^{2}+ax+bx-196 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2156 આપે છે.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 140 આપે છે.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 ને \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 11x-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

વર્ગ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-196 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624 માં 19600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

હવે x=\frac{-140±168}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 168 માં -140 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{28}{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{14}{11}$$

હવે x=\frac{-140±168}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -140 માંથી 168 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{14}{11} અને x_{2} ને બદલે -14 મૂકો.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{14}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 અને 11 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 11 ની બહાર રદ કરો.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$