11x^2-2x-48 ઉકેલો

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

અવયવ

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 11x^{2}+ax+bx-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -528 આપે છે.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-24 b=22$$

11x^{2}-2x-48 ને \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 11x-24 ના અવયવ પાડો.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

-48 ને -44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

2112 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

2116 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

હવે x=\frac{2±46}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 46 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{48}{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24}{11}$$

હવે x=\frac{2±46}{22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 46 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{44}{22}$$

-44 નો 22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{24}{11} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{24}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

11 અને 11 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 11 ની બહાર રદ કરો.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$