1064=4+6(x-1)/2*x ઉકેલો

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 મેળવવા માટે 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

બન્ને બાજુથી 2128 ઘટાડો.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -2128 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2128 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

51072 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

હવે x=\frac{2±226}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 226 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{228}{12}$$

228 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=19$$

હવે x=\frac{2±226}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 226 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{224}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-224}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{56}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 મેળવવા માટે 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2128}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{1064}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$