1034=x^2+30x-110 ઉકેલો

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-52$$

$$x=22$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

બન્ને બાજુથી 1034 ઘટાડો.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 મેળવવા માટે -110 માંથી 1034 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+30x-1144 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1144 આપે છે.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=-22 b=52$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-22=0 અને x+52=0 ઉકેલો.

$$x=22 x=-52$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

બન્ને બાજુથી 1034 ઘટાડો.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 મેળવવા માટે -110 માંથી 1034 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-1144 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1144 આપે છે.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 30 આપે છે.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 ને \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 52 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-22 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-22=0 અને x+52=0 ઉકેલો.

$$x=22 x=-52$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

બન્ને બાજુથી 1034 ઘટાડો.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 મેળવવા માટે -110 માંથી 1034 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -1144 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-1144 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

હવે x=\frac{-30±74}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 74 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=22$$

હવે x=\frac{-30±74}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 74 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-52$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=22 x=-52$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

બંને સાઇડ્સ માટે 110 ઍડ કરો.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144મેળવવા માટે 1034 અને 110 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+30x=1144$$

30, x પદના ગુણાંકને, 15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

વર્ગ 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225 માં 1144 ઍડ કરો.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

અવયવ x^{2}+30x+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

સરળ બનાવો.

$$x+15=37 x+15=-37$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$x=22 x=-52$$