101y^2-100y=-24 ઉકેલો

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0.581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0.408734674$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$101y^{2}-100y=-24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

સ્વયંમાંથી -24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

0 માંથી -24 ને ઘટાડો.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 101 ને, b માટે -100 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

વર્ગ -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

101 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

24 ને -404 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

-9696 માં 10000 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

101 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

હવે y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{19} માં 100 ઍડ કરો.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

100+4\sqrt{19} નો 202 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

હવે y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 100 માંથી 4\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

100-4\sqrt{19} નો 202 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-100y=-24$$

બન્ને બાજુનો 101 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

101 થી ભાગાકાર કરવાથી 101 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

-\frac{100}{101}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{50}{101} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{50}{101} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{50}{101} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2500}{10201} માં -\frac{24}{101} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

અવયવ y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{50}{101} ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$