1000x^2-590x-561=0 ઉકેલો

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 1000x^{2}+ax+bx-561 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -561000 આપે છે.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -590 આપે છે.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 ને \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 100x અને બીજા સમૂહમાં 51 ના અવયવ પાડો.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 10x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 10x-11=0 અને 100x+51=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1000 ને, b માટે -590 ને, અને c માટે -561 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

વર્ગ -590.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

1000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-561 ને -4000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

2244000 માં 348100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 નો વિરોધી 590 છે.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

1000 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

હવે x=\frac{590±1610}{2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1610 માં 590 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2200}{2000} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{10}$$

હવે x=\frac{590±1610}{2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 590 માંથી 1610 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-1020}{2000} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{51}{100}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 561 ઍડ કરો.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

સ્વયંમાંથી -561 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0 માંથી -561 ને ઘટાડો.

$$1000x^{2}-590x=561$$

બન્ને બાજુનો 1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 થી ભાગાકાર કરવાથી 1000 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-590}{1000} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

-\frac{59}{100}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{59}{200} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{59}{200} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{59}{200} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3481}{40000} માં \frac{561}{1000} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{59}{200} ઍડ કરો.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$