1000x^2+6125x+125=0 ઉકેલો

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1000 ને, b માટે 6125 ને, અને c માટે 125 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

વર્ગ 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

1000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

125 ને -4000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

-500000 માં 37515625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

1000 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

હવે x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 125\sqrt{2369} માં -6125 ઍડ કરો.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} નો 2000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

હવે x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6125 માંથી 125\sqrt{2369} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} નો 2000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 125 નો ઘટાડો કરો.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

સ્વયંમાંથી 125 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

બન્ને બાજુનો 1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 થી ભાગાકાર કરવાથી 1000 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6125}{1000} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-125}{1000} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{49}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{49}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{49}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2401}{256} માં -\frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{49}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$