1000x^2+2x+69=0 ઉકેલો

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1000 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 69 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

1000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

69 ને -4000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

-276000 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

-275996 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

1000 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{68999} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

-2+2i\sqrt{68999} નો 2000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{68999} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

-2-2i\sqrt{68999} નો 2000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 69 નો ઘટાડો કરો.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

સ્વયંમાંથી 69 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

બન્ને બાજુનો 1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

1000 થી ભાગાકાર કરવાથી 1000 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{1000} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

\frac{1}{500}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{1000} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{1000} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{1000} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{1000000} માં -\frac{69}{1000} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{1000} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$