1000=(85+2x)(10+x) ઉકેલો

$$1000 = (85+2x)(10+x)$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{489} - 105}{4} \approx 1.391680484$$

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}\approx -53.891680484$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

85+2x નો 10+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

બન્ને બાજુથી 1000 ઘટાડો.

$$850+105x+2x^{2}-1000=0$$

-150 મેળવવા માટે 850 માંથી 1000 ને ઘટાડો.

$$-150+105x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+105x-150=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 105 ને, અને c માટે -150 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 105.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-150 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+1200}}{2\times 2}$$

1200 માં 11025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-105±\sqrt{12225}}{2\times 2}$$

12225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4}$$

હવે x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{489} માં -105 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4}$$

હવે x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -105 માંથી 5\sqrt{489} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

85+2x નો 10+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

બન્ને બાજુથી 850 ઘટાડો.

$$105x+2x^{2}=1000-850$$

150 મેળવવા માટે 1000 માંથી 850 ને ઘટાડો.

$$105x+2x^{2}=150$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+105x=150$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+105x}{2}=\frac{150}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=\frac{150}{2}$$

150 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=75$$

\frac{105}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{105}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{105}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}=75+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{105}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=75+\frac{11025}{16}$$

\frac{11025}{16} માં 75 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=\frac{12225}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}=\frac{12225}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12225}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{105}{4}=\frac{5\sqrt{489}}{4} x+\frac{105}{4}=-\frac{5\sqrt{489}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{105}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$