100x^2-50x+18=0 ઉકેલો

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 100 ને, b માટે -50 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

વર્ગ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

18 ને -400 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

-7200 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 નો વિરોધી 50 છે.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

100 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

હવે x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10i\sqrt{47} માં 50 ઍડ કરો.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 50 માંથી 10i\sqrt{47} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

સ્વયંમાંથી 18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$100x^{2}-50x=-18$$

બન્ને બાજુનો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 થી ભાગાકાર કરવાથી 100 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{100} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{100} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં -\frac{9}{50} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$