100x^2+8x+6*3^2=5833 ઉકેલો

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 મેળવવા માટે 6 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

બન્ને બાજુથી 5833 ઘટાડો.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

-5779 મેળવવા માટે 54 માંથી 5833 ને ઘટાડો.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 100 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -5779 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-5779 ને -400 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

2311600 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

2311664 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

100 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{144479} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8+4\sqrt{144479} નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4\sqrt{144479} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8-4\sqrt{144479} નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54 મેળવવા માટે 6 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

બન્ને બાજુથી 54 ઘટાડો.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

5779 મેળવવા માટે 5833 માંથી 54 ને ઘટાડો.

$$100x^{2}+8x=5779$$

બન્ને બાજુનો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100 થી ભાગાકાર કરવાથી 100 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{100} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

\frac{2}{25}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{25} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{25} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{25} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{625} માં \frac{5779}{100} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{25} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$