100w^2+115w+30= ઉકેલો

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

અવયવ

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

20w^{2}+23w+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 20w^{2}+aw+bw+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 23 આપે છે.

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6 ને \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4w અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5w+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

વર્ગ 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

30 ને -400 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

-12000 માં 13225 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

100 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

હવે w=\frac{-115±35}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 35 માં -115 ઍડ કરો.

$$w=-\frac{80}{200}$$

40 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-80}{200} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{2}{5}$$

હવે w=\frac{-115±35}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -115 માંથી 35 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{150}{200}$$

50 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-150}{200} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{4} મૂકો.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને w માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને w માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5w+2}{5} નો \frac{4w+3}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

4 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 અને 20 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 20 ની બહાર રદ કરો.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$100w^{2}+115w+30$$