100=20t+1/2*98t^2 ઉકેલો

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

49 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 98 નો ગુણાકાર કરો.

$$100=20t+49t^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$20t+49t^{2}=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 49 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -100 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

વર્ગ 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-100 ને -196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

19600 માં 400 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

હવે t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100\sqrt{2} માં -20 ઍડ કરો.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} નો 98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

હવે t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 100\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} નો 98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

49 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 98 નો ગુણાકાર કરો.

$$100=20t+49t^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$20t+49t^{2}=100$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

બન્ને બાજુનો 49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 થી ભાગાકાર કરવાથી 49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{20}{49}, x પદના ગુણાંકને, \frac{10}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{10}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{10}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{2401} માં \frac{100}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

અવયવ t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{10}{49} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$