100=20t+1/2*9.8t^2 ઉકેલો

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 9.8 t ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{10 \sqrt{590} - 100}{49} \approx 2.916309307$$

$$t=\frac{-10\sqrt{590}-100}{49}\approx -6.99794196$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{49}{10} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 9.8 નો ગુણાકાર કરો.

$$100=20t+\frac{49}{10}t^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$20t+\frac{49}{10}t^{2}=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$20t+\frac{49}{10}t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{49}{10}t^{2}+20t-100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{49}{10} ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -100 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times \frac{49}{10}\left(-100\right)}}{2\times \frac{49}{10}}$$

વર્ગ 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times \frac{49}{10}\left(-100\right)}}{2\times \frac{49}{10}}$$

\frac{49}{10} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-\frac{98}{5}\left(-100\right)}}{2\times \frac{49}{10}}$$

-100 ને -\frac{98}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+1960}}{2\times \frac{49}{10}}$$

1960 માં 400 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-20±\sqrt{2360}}{2\times \frac{49}{10}}$$

2360 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-20±2\sqrt{590}}{2\times \frac{49}{10}}$$

\frac{49}{10} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-20±2\sqrt{590}}{\frac{49}{5}}$$

હવે t=\frac{-20±2\sqrt{590}}{\frac{49}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{590} માં -20 ઍડ કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{590}-20}{\frac{49}{5}}$$

-20+2\sqrt{590} ને \frac{49}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -20+2\sqrt{590} નો \frac{49}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{10\sqrt{590}-100}{49}$$

હવે t=\frac{-20±2\sqrt{590}}{\frac{49}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 2\sqrt{590} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-2\sqrt{590}-20}{\frac{49}{5}}$$

-20-2\sqrt{590} ને \frac{49}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -20-2\sqrt{590} નો \frac{49}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-10\sqrt{590}-100}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{10\sqrt{590}-100}{49} t=\frac{-10\sqrt{590}-100}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{49}{10} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 9.8 નો ગુણાકાર કરો.

$$100=20t+\frac{49}{10}t^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$20t+\frac{49}{10}t^{2}=100$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{49}{10}t^{2}+20t=100$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{49}{10}t^{2}+20t}{\frac{49}{10}}=\frac{100}{\frac{49}{10}}$$

\frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{49}{10} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{20}{\frac{49}{10}}t=\frac{100}{\frac{49}{10}}$$

20 ને \frac{49}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 20 નો \frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+\frac{200}{49}t=\frac{100}{\frac{49}{10}}$$

100 ને \frac{49}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 100 નો \frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+\frac{200}{49}t=\frac{1000}{49}$$

\frac{200}{49}, x પદના ગુણાંકને, \frac{100}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{100}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{200}{49}t+\left(\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(\frac{100}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{100}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{10000}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{10000}{2401} માં \frac{1000}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{59000}{2401}$$

અવયવ t^{2}+\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{59000}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59000}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{590}}{49} t+\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{590}}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{100}{49} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{10\sqrt{590}-100}{49} t=\frac{-10\sqrt{590}-100}{49}$$