100=-4b^2-40b+400 ઉકેલો

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

b માટે ઉકેલો

$$b=-15$$

$$b=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

300 મેળવવા માટે 400 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -b^{2}+ab+bb+75 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -75 આપે છે.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=5 b=-15$$

-b^{2}-10b+75 ને \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં b અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -b+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -b+5=0 અને b+15=0 ઉકેલો.

$$b=5 b=-15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

300 મેળવવા માટે 400 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે 300 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

300 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

4800 માં 1600 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

6400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

હવે b=\frac{40±80}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 80 માં 40 ઍડ કરો.

$$b=\frac{120}{-8}$$

120 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-15$$

હવે b=\frac{40±80}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

-40 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=-15 b=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

બન્ને બાજુથી 400 ઘટાડો.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

-300 મેળવવા માટે 100 માંથી 400 ને ઘટાડો.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

-40 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

-300 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}+10b=75$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

25 માં 75 ઍડ કરો.

$$b^{2}+10b+25=100$$

અવયવ b^{2}+10b+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

સરળ બનાવો.

$$b+5=10 b+5=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$b=5 b=-15$$