100=900/(1+r)^2 ઉકેલો

$$100 = \frac { 900 } { ( 1 + r ) ^ { 2 } }$$

r માટે ઉકેલો

$$r=-4$$

$$r=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ r એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(r+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

\left(r+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

100 સાથે r^{2}+2r+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$100r^{2}+200r+100=900$$

બન્ને બાજુથી 900 ઘટાડો.

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

-800 મેળવવા માટે 100 માંથી 900 ને ઘટાડો.

$$100r^{2}+200r-800=0$$

બન્ને બાજુનો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}+2r-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની r^{2}+ar+br-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-2 b=4$$

r^{2}+2r-8 ને \left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં r અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$r\left(r-2\right)+4\left(r-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ r-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(r-2\right)\left(r+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, r-2=0 અને r+4=0 ઉકેલો.

$$r=2 r=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ r એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(r+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

\left(r+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

100 સાથે r^{2}+2r+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$100r^{2}+200r+100=900$$

બન્ને બાજુથી 900 ઘટાડો.

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

-800 મેળવવા માટે 100 માંથી 900 ને ઘટાડો.

$$100r^{2}+200r-800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 100 ને, b માટે 200 ને, અને c માટે -800 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

વર્ગ 200.

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-400\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

-800 ને -400 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000+320000}}{2\times 100}$$

320000 માં 40000 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-200±\sqrt{360000}}{2\times 100}$$

360000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-200±600}{2\times 100}$$

100 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-200±600}{200}$$

હવે r=\frac{-200±600}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 600 માં -200 ઍડ કરો.

$$r=\frac{400}{200}$$

400 નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=2$$

હવે r=\frac{-200±600}{200} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -200 માંથી 600 ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{800}{200}$$

-800 નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=2 r=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ r એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(r+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

\left(r+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

100 સાથે r^{2}+2r+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$100r^{2}+200r+100=900$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$100r^{2}+200r=900-100$$

800 મેળવવા માટે 900 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$100r^{2}+200r=800$$

બન્ને બાજુનો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{100r^{2}+200r}{100}=\frac{800}{100}$$

100 થી ભાગાકાર કરવાથી 100 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$r^{2}+\frac{200}{100}r=\frac{800}{100}$$

200 નો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}+2r=\frac{800}{100}$$

800 નો 100 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}+2r=8$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}+2r+1^{2}=8+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$r^{2}+2r+1=8+1$$

1 માં 8 ઍડ કરો.

$$r^{2}+2r+1=9$$

અવયવ r^{2}+2r+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r+1\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$r+1=3 r+1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$r=2 r=-4$$