10=x+1/x ઉકેલો

$$10=x+ \frac{ 1 }{ x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{6}+5\approx 9.898979486$$

$$x=5-2\sqrt{6}\approx 0.101020514$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10x=xx+1$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$10x=x^{2}+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$10x-x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$10x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+10x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2}$$

હવે x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-10}{-2}$$

-10+4\sqrt{6} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5-2\sqrt{6}$$

હવે x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 4\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-10}{-2}$$

-10-4\sqrt{6} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{6}+5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10x=xx+1$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$10x=x^{2}+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$10x-x^{2}=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=\frac{1}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=-1$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-1+25$$

25 માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=24$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=2\sqrt{6} x-5=-2\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{6}+5 x=5-2\sqrt{6}$$