10z^2+21z+2 ઉકેલો

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

અવયવ

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10z^{2}+az+bz+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$1,20 2,10 4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=1 b=20$$

10z^{2}+21z+2 ને \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 10z+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

વર્ગ 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

2 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

-80 માં 441 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

હવે z=\frac{-21±19}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -21 ઍડ કરો.

$$z=-\frac{2}{20}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{20} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{1}{10}$$

હવે z=\frac{-21±19}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{40}{20}$$

-40 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{10} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને z માં \frac{1}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$