10y^2+3y-4 ઉકેલો

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

અવયવ

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10y^{2}+ay+by-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4 ને \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5y અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2y-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

160 માં 9 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

હવે y=\frac{-3±13}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -3 ઍડ કરો.

$$y=\frac{10}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{20} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{1}{2}$$

હવે y=\frac{-3±13}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{16}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{20} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{5} મૂકો.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને y માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2y-1}{2} નો \frac{5y+4}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$