10x-1/x=3.xneq0 ઉકેલો

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}-1=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 10x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1 ને \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

10x^{2}-5x માં 5x ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને 5x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}-1=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-1 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

હવે x=\frac{3±7}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{20} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{3±7}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{20} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}-1=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$10x^{2}-3x=1$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{10}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{400} માં \frac{1}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{20} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$