10x^2-x+3=0 ઉકેલો

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10x^{2}-x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

3 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

-120 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{119} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{119} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$10x^{2}-x=-3$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{400} માં -\frac{3}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{20} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$