10x^2-7x-12geq0 ઉકેલો

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 10, b માટે -7 અને c માટે -12 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{7±23}{20} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, x-\frac{3}{2} અને x+\frac{4}{5} બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{3}{2} અને x+\frac{4}{5} બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\leq -\frac{4}{5} છે.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{3}{2} અને x+\frac{4}{5} બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\geq \frac{3}{2} છે.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$